Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu alin.

 

Visualisasi aliran udara ke dalam saluran dimodelkan sesuai persamaan Navier-Stokes

Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak. Lanjutkan membaca

Matriks Satuan dan Matrik Inversnya

MATRIKS SATUAN

powerpoint Matrik

adalah suatu matriks bujur sangkar, yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainya adalah 0.

Notasi : I (Identitas)

I2 = é 1 0 ù
ë 0 1 û
I3 = é 1 0 1 ù
ê 0 1 0 ú
ë
0 0 1 û

Sifat AI = IA = A

MATRIKS INVERS

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = é a b ù , maka A-1 = 1 = é d -b ù
Jika A =
ë c d û , maka A-1 = ad – bc ttt ë -c  a û

  • Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A 

  • Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular. Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular. Lanjutkan membaca

Rumus- Rumus Trigonometri


PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
1 – tg2a

SELISIH DUA SUDUT (ab)

sin(ab)  = sin a cos b – cos a sin b
cos(ab) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a b )   = tg a – tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a – sin2 a
= 2 cos2
a – 1
= 1 – 2 sin2
a
tg 2
a = 2 tg 2a
1 – tg2
a
sin
a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a = ½ (1 – cos 2a) Lanjutkan membaca

program linier

PROGRAM LINIER(doc)

PROGRAM LINIER – Copy(powerpoint)

Program Linier

 

Terdapat tiga tahap dalam penggunaan teknik program linier. Pertama, masalah harus dapat diidentifikasi sebagau sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linier. kedua, masalah uang tidak tersturktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika, sehingga menjadi terstruktur. Ketiga, model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat. Teknik program linier menggambarkan bahwa hubungan fungsi linier dalam model matematika yang penyelesaiannya telah ditetapkan dalam langkah-langkah matematika yang disebut program. Sehingga Program Linier merupakan model yang terdiri dari hubungan linier yang menggambarkan keputusan perusahaan dengan suatu tujuan dan batasan sumberdaya. Maka, model program linier terdiri dari variabel keputusan, fungsi tujuan dan batasan-batasan. Lanjutkan membaca

pengujian hipotesis

Makalah PENGUJIAN HIPOTESIS(doc)

Pengujian Hipotesis

Pada saat kita menduga parameter kita membuat suatu pernyataan yang disebut dengan “hipotesis”. Hipotesis tersebut kemudian diuji menggunakan “statistik hitung” yang sesuai.

Urutan dari pemecahan masalah pengujian hipotesis ialah sebagai berikut :

  1. Hipotesis
  2. Statistik Hitung
  3. Kaidah Pengambilan Keputusan
  4. Kesimpulan

Dalam pengujian hipotesis dikenal istilah galat jenis I atau alpha yaitu penolakan H0 yang benar dan galat jenis II atau beta yaitu penerimaan H0 yang salah. Lanjutkan membaca